Question

在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,PAD是等边三角形,底面ABCD是边长为2的菱形，角BAD=60度，E是AD的中

点，F是PC的中点。求证BE垂直PAD 求证EP平行PAB 求直线EF与平面PBE所成角的余弦值

Answer 1

1：△BAE是Rt△，BE⊥AD ∴BE垂直PAD
2:：（EP改为EF吧？）作BF中点G，∵AE‖且＝1/2BC‖且＝GF，∴□AEFG是平行四边形，EF‖AG，∴EF平行PAB
3：AD=2，--->BE=√3,由1可知AE⊥平面PBE，∵EF‖AG（2中已证明），即求直线AG与平面PBE所成角的余弦值，在△ABD中AP=AB=2，PB=√2BE=√6，可得AG=√10/2 ，EG=√2/2BE=
√6/2，∴cosθ=EG/AG=√15/5。