Question

f(x)+f(y)=f(x+y)的函数证明单调性怎么解

Answer 1

任取x1>x2,且x1=x2+k(k为正数）

则f(x1)-f(x2)
=f(x1)-f(x1+k)
=f(x1)-f(x1)-f(k)
=-f(k)

题目应该还有个条件吧？
对于任何x>0,f（x）>0或者<0？
这样符号就可以确定了。
单调性可以做出来了

Answer 2

令x=y=0，则2f(0)=f(0)
所以f(0)=0;
令y=-x
则f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(x)=-f(-x)
令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=f(x1)-(-f(-x2))
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)
此处肯定有个条件对于任何x>0,f（x）>0或者<0
即可证明