Question

五个概率论问题

1、计算机在进行加法时，每个加数取整数（按四舍五入取最为接近的整数），设所有加数的取整误差是相互独立的，且他们服从【-0.5，0.5】上的均匀分布。求：若将300个数相加，求误差总和绝对值超过15的概率。答案：Xi服从[-0.5,0.5]上均匀分布，而E(Xi)=0,D(Xi)=1/12 问：D(Xi)=1/12怎么算？
2、X1,X2服从参数为入的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数。我不明白卷积公式的积分上下限是怎么确定的。拿这道题来说，答案上是0~E（设E=X1+X2）。可是定积分公式中是dx1 或dx2，不应该是x1或x2的上下限么？我觉得概率论中上下限的确定是个问题。
3、一袋中有60个黑球 40个红球 从中任取20个 求取到的红球数期望值。
除了常规做法列举可能取得的红球数的对应概率之外，还有一种看起来简便的方法，不过难以理解：
令Xi=1，表示第i个取到的是红球；X=0，表示第i个取到的不是红球，从而，EX=
∑Xi*pi=（1+1+1+…+1）*0.4=8
直观上这个式子没有反映出来“可能取到的红球数”，总之感觉理解起来有些别扭。
4、10个考签中有4个难答，3人参考，不重复抽取每人一次，甲先，乙次，丙最后。求甲未抽到难答签而乙抽到难答签的概率。
设“甲未抽到难答签”为事件A，“乙抽到难答签”为事件B，正确答案是P（AB）。不能把这个题干理解为P（B/A）么？有的时候分不清“A在B发生的基础上发生的概率”和“A B同时发生的概率”有什么区别。条件概率不也是代表了“同时发生”的意思么？有时候做题会混。我弟弟说主要是看题目有没有明确要求“在……的情况下，……发生的概率”，如果没有，就不用条件概率。
5、设X是一个连续性随机变量,其分布函数F(x)是严格单调递增的,则F(X)服从[0,1]上的均匀分布。
主要是0《x《1的部分不懂，可能还是概念不清。书上这个公式特别是最后一步我理解不了，按照这个步骤算下来结果不应该是F（x）么？书上是这样写的：
设G（x）为Y=F（X）的分布函数，F’(x)为F（x）的反函数：
G（x）=P{ F（X）《x}=P{X《F’(x)}=F[F’(x)]=x

本人考研，周围实在没有人请教，新手上路积分也不多，还望包涵。谢谢！

Answer 1

问题太多了，而且很基础，找本好点的概率论方面的书上面应该都有解答的。

Answer 2

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