求解: 1,1+2,1+2+2的平方,… ,(1+2+2的平方+ …+2的 n-1 次方),… 前n项和等于___

答案:2的n+1次方-n-2... 答案: 2 的 n+1 次方 -n-2 展开
为了那个未来
2011-07-29 · TA获得超过3855个赞
知道小有建树答主
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把它看做数列
a1=1=2º
a2=1+2=2º+2¹
a3=1+2+2²=2º+2¹+2²
a4=1+2+2²+2³=2º+2¹+2²+2³
an=1+2+2²+2³+……+a^n

an就是数列1,2,4,8,……2^n 前n项的和
{an}的通项公式为 an=1×(1-2^n)÷(1-2)=2^n-1

a1=2¹-1
a2=2²-1
a3=2³-1
……
an=2^n-1

Sn =a1+a2+a3+…… an
=2¹+2²+2³+……+2^n - n×1
=2(1-2^n)÷(1-2)- n
=2^(n+1) - n -2
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