Question

已知数列{An}满足A1=1, 1/2An+1=（1/2An）+1 （1）证：数列{1/An}是等差数列

(2)若a1a2+a2a3+.....+anan+1>16/33，求n的取值范围
An在分母上

Answer 1

如果你的“1/2An+1”是“1/2A（n+1）”的话，解题步骤如下：
（1）因为1/2A（n+1）=（1/2An）+1
所以1/2A（n+1）-1/2An=1
所以1/A（n+1）-1/An=2
所以数列{1/An}是等差数列。
（2）因为数列{1/An}是等差数列，首项1/A1=1，
所以根据等差数列的通项公式可得：1/An=2n-1
所以An=1/(2n-1)
所以AnA(n+1)=1/(2n-1)*(2n+1 )
=1/(2n-1)-1/(2n+1)
所以A1A2+A2A3+……+AnA(n+1)
=1*1/3+1/3*1/5+……+1/(2n-1)*(2n+1 )
=1-1/3+1/3-1/5+……+ 1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
因为A1A2+A2A3+……+AnA(n+1)>16/33
所以1-1/(2n+1)>16/33
所以 1/(2n+1)＜33/17
所以 ……
PS：我可能算错了，答案有点奇怪，你自己看看吧，方法应该对的。不好意思哈。。