Question

若x1,x2是式方程x^2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值

（1）x1^2+x2^2
(2)1/x1+1/x^2
(3) (x1-5)(x2-5)
(4)绝对值x1-x2

Answer 1

根据根与系数的关系可以得到
x1+x2=-2，x1×x2=-2007
（1）x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1×x2=4018
（2）应该是1/x1+1/x2吧，就按这个给你解了
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1×x2=2/2007
（3） (x1-5)(x2-5)=x1×x2-5(x1+x2)+25=-1972
（4）|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1×x2]=4√502

Answer 2

x1,x2是式方程x^2+2x-2007=0的两个根
因为有2^2-4*(-2007)>0,所以方程有解
则有X1*X2=-2007
X1+X2=-2
(1)X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=4-2*(-2007)=4018
(2)1/X1+1/X2=(X1+X2)/(X1*X2)=(-2)/(-2007)=2/2007
(3)(X1-5)(X2-5)=X1*X2-5(X1+X2)+25=-2007-5*(-2)+25=-1972
(4) (X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=4-4(-2007)=8032
所以|X1-X2|=根下(8032)

Answer 3

根据韦达定理，x1+x2=-2,
x1*x2=-2007,
1、x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+2*2007=4018.
2、我改成x2,1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-2/(-2007)=2/2007.
3、原式=x1*x2-5(x1+x2)+25=-2007+10+25=-1972.
4、|x1-x2|=√（x1-x2)^2=√[（x1+x2)^2-4x1x2]=2√2008..

Answer 4

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-2)^2-2*(-2007)=4018
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-2/-2007=2/2007
(x1-5)(x2-5)=x1x2-5(x1+x2)+25=-2007-5(-2)+25=-1972
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(4+2007*4

Answer 5

1 . 4018
2 . 2/2007
3 . -1972
4 . 根号下8032

Answer 6

(1)2010
(2)2/2007
(3)-1972
(4)2倍根号下2008