Question

如果偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,求不等式f(㏒ax)>0的解集

Answer 1

解：
偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,
则f(x)在(--∞,0]上是减函数,且f(-1/2)=0,
则f(x)＞0=f(1/2)=f(-1/2)的解是x＞1/2或x＜-1/2，
对于f(㏒ax)>0，
有loga x＞1/2或loga x＜-1/2，
若0＜a＜1，两边取对数要变号，解集为{xIx＜a^(1/2)或x＞a^(-1/2)}；
若a=1，则x＞1/2或x＜-1/2；
若a＞1，两边取对数不变号，解集为{xIx＞a^(1/2)或x＜a^(-1/2)}。

Answer 2

因为偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(1/2)=0所以f(-1/2)=0
所以当a>1时，x>a^1/2,x>1
当a<1时，x<a^-1/2,x<1