Question

设偶函数f(X)在(0,正无穷)为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)+f(-x)/x<0的解集

Answer 1

偶函数，则f(-x)=f(x)=f(|x|)
不等式化为：2f(|x|)/x<0
即：xf(|x|)<0
（1）x<0时，f(|x|)>0，即：f(|x|)>f(1)
因为f(x)在(0,正无穷)为增函数，所以：|x|>1，得：x<-1或x>1；
又x<0，所以：x<-1
（2）x>0时，f(|x|)<0，即：f(|x|)<f(1)
因为f(x)在(0,正无穷)为增函数，所以：|x|<1，得：-1<x<1；
又x>0，所以：0<x<1
综上，解集为(-∞,-1)U(0,1)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

有没有函数的图啊，嘻嘻

追答

不方便画图，不好意思了~~

追问

没事啦 谢谢了！！！大概是怎样的，能提醒一下吗

追答

（-∞,0）递减，经过点(-1,0)；
（0,+∞）递增，经过点(1,0)

Answer 2

由题意知，-1<x<1，f(x)<0,
f(1)=f(-1)=0,
x>1,x<-1,f(x)>0
f(x)+f(-x)/x=f(x)(1=1/x)<0
即f(x)>0且1+1/x<0
以及f(x)<0 且1+1/x>0
然后再分类讨论求解
我求的是空集
楼主再好好求一下。

追问

麻烦你了，
已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x<1在R上为减函数,求a取值范围

追答

首先函数为减函数，2a-11时，f(x)=(2a-1)x+4a,函数递减，说明在x=1时f(x)上的点(1,a)位于(1,6a-1)(f(x)=(2a-1)x+4a上的点）之上或重合，亦即a>=6a-1
（本题也就是在两端函数都是减函数的前提下使得左边函数的最小值大于或等于右边函数的最大值，而x=1则是分界点）

Answer 3

f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)
f(x)在（0，正无穷）为增函数，则f(x)在(负无穷，0）为减函数
f(1)=0,则f(-1)=0
f(x)+f(-x)/x<0等价于f(x)+f(x)/x<0,则f(x)*(1+1/x)<0
分x>0且x不为1和x<0且x不为-1两种情况讨论
结果为-1<x<0或0<x<1