已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于F，求证：DE=CF
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证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．
在△ADF与△BAE中，有 {∠DAF=∠ABE，AD=BA，∠D=∠BAE，
∴△ADF≌△BAE．
∴AE=DF．
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．
在△ADF与△BAE中，有 {∠DAF=∠ABE，AD=BA，∠D=∠BAE，
∴△ADF≌△BAE．
∴AE=DF．
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．
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