Question

关于函数的奇偶性的一个问题.急！在线等答案!

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1，
【1】求证：f（x）是偶函数；
【2】求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数;
【3】试比较f（-5／2）与f（7／4）的大小。
这是高一的题，我一点也不会啊。希望高手给出详解！满意回答还有追加分数！

Answer 1

证明：【1】函数的定义域是x≠0
令x1=x2=1
得f（1）=2f（1）
所以f（1）=0
令x1=x2=-1
f（-1）=f（-1乘以（-1））=f（-1）+f（-1）
所以2f（-1）=0
所以f（-1）=0
所以f（-x）=f（-1乘以x）=f（-1）+f（x）=f（x）为偶函数
第一问得证
【2】设0<x1<x2
则f（x2）-f（x1）=f（x1乘以x2／x1）-f（x1）=f（x1）+f（x2／x1）-f（x1）=f（x2／x1）
因为x2>x1>0
所以x2／x1>1
所以f（x2／x1）>1
即f（x2）-f（x1）>0
即f（x1）<f(x2)
【3】由【1】知f（x）是偶函数
得f（-5／2）=f（5／2）
由【2】f（x）在范围上是增函数
得f（5／2）> f(7／4)
得f（-5／2）>f(7／4）

终于打完了--...楼主多加点分啊！
顺便说一句 这道题很经典 最好把这种模式记下来哈

Answer 2

第一问赋值法，令X1等于1另一个是任意数可以取2得F（1）＝0同理得F（－1)等于0再保持一个未知数X1不变另一个赋值－1可证。第二问设X1＜X2再令题目公式中X2＝X2／X1＞1代入其中可由定义证得。第三问易证结合一二问结论以及题中给的一个值及公式用赋值法可得。
爪机党费力望采纳，不懂可以记住追问，我上机详细解答。

追问

赋值法，你写的有些模糊，能给出具体过程么？

Answer 3

1 令x1=x2=1 得f（1）=0
令x1=x2得 f（-1）=0
令x2=-1 有 f（-x1）=f（x1）故 f（x）在定义域x≠0上是偶函数
2设x1＞x2＞0 f（x1）-f（x2）= f（x1/x2）
x1/x2＞1 所以f（x1/x2）＞0
那么 f（x）在（0，+∞）上是增函数
3f（x）是偶函数 所以f（-5／2）=f（5／2）
f（x）在（0，+∞）上是增函数
所以f（-5／2）＞f（7／4）