已知不等式ax2-x+a<0的解集是R，则实数a的取值范围
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当a=0,不成立，此时x>0，解集不是R
因此a≠0，不等式是一个二次不等式
当a>0时，令ax2-x+a=0，是一个开口向上的抛物线，其小于0的解集不是R，不合题意
当a<0时，令ax2-x+a=0，是一个开口向下的抛物线，其小于0的解集为R的话，则抛物线与x轴无交点，即该抛物线完全处于x轴下方。
此时，方程ax2-x+a=0无根，b^2-4ac=1-4a^2<0，4a^2-1=(2a+1)(2a-1)>0
得a<-1/2,或a>1/2
又因为a<0
所以a<-1/2
因此a≠0，不等式是一个二次不等式
当a>0时，令ax2-x+a=0，是一个开口向上的抛物线，其小于0的解集不是R，不合题意
当a<0时，令ax2-x+a=0，是一个开口向下的抛物线，其小于0的解集为R的话，则抛物线与x轴无交点，即该抛物线完全处于x轴下方。
此时，方程ax2-x+a=0无根，b^2-4ac=1-4a^2<0，4a^2-1=(2a+1)(2a-1)>0
得a<-1/2,或a>1/2
又因为a<0
所以a<-1/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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+a=0，是一个开口向上的抛物线，其小于0的解集不是R，不合题意
当a<0时，令ax2-x+a=0，是一个开口向下的抛物线，其小于0的解集为R的话，则抛物线与x轴无交点，即该抛物线完全处于x轴下方。
此时，方程ax2-x+a=0无
当a<0时，令ax2-x+a=0，是一个开口向下的抛物线，其小于0的解集为R的话，则抛物线与x轴无交点，即该抛物线完全处于x轴下方。
此时，方程ax2-x+a=0无
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ax²-x+a=a(x-1/2a)²-(4a²-1)/4a<0
∴a<0,4a²-1>0
∴a<-1/2
∴a<0,4a²-1>0
∴a<-1/2
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不等式ax2-x+a<0的解集是R,所以:a<0,1-4a^2<0
a<-1/2
a<-1/2
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