Question

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0,求cos(α+β)的值。

Answer 1

解：由已知sinα+sinβ=1①，
cosα+cosβ=0②，
①的平方+②的平方得：2+2cos（α-β）=1；
cos(α－β)＝－1/2。
②的平方-①的平方得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，
因为cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）
即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．
∴cos（α+β）=-1．

Answer 2

解：由已知sinα+sinβ=1①，
cosα+cosβ=0②，
①2+②2得：2+2cos（α-β）=1；
∴cos （α-β）=-1/2．
②2-①2得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，
即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．
∴cos（α+β）=-1．

追问

“即”这步怎么出来的？

追答

请采纳

追问

“即”这步怎么出来的？

Answer 3

α，β分别简写为A,B了

sinA+sinB=1
两边平方
1+2sinAsinB=1
sinAsinB=0

cosA+cosB=0
平方得
cosAcosB=-1/2

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2
1+2cos(A+B)=-2cos(A+B)cos(A-B)
cos(A+B)=-1