Question

已知∠AOB=90°,OC是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题(1)求证PM=PN

(1).将三角形的直角顶点P在射线OC上移动，两条直角边分别与OA.OB交于点M.N,如图①所示，求证PM=PN.
(2).将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于点N,另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，请在图②中做出图形，并猜想此时PM=ON是否成立，并说明理由。

Answer 1

(1)过点P作PD⊥OC交OB与D，
因为OC是∠AOB的平分线，所以∠COB=45°，所以直角三角形POD是等腰直角三角形，所以PD=PO,∠PDN=∠POM=45°
又∠DPN+∠NPO=∠OPM+∠NPO=90°，即∠DPN=∠OPM
由SAS可以证明△DPN≌△OPM，所以有PM=PN
(2)题目应该是“猜想此时PM=PN是否成立，并说明理由”吧？
此时同样有PM=PN，画图自己画下，一样的方法，还是过P作垂线，证明全等。不明白再问我。

希望没有太迟

Answer 2

不就是垂直平分线上的点到角两边的距离相等