Question

如图所示，OP是∠AOB的平分线，MN分别在OAOB上，且∠OMP+∠ONP=180°。求证PM=PN

Answer 1

以平分线OP为对称轴，在OA上做N点对称点播N',很容易证明ΔONP全等ΔON'P即∠ONP=∠ON'P。∠OMP+∠PMN'=180°条件中∠OMP+∠ONP=180°，所以在ΔPMN'中，∠PMN'=∠ON'P,PM=PN',PM=PN得证。

Answer 2

证明：过点P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE（角平分线性质），∠PDM＝∠PEN＝90
∵∠ONP+∠OMP＝180, ∠ONP+∠PNE＝180
∴∠OMP＝∠PNE
∴△PMD≌△PNE （AAS）
∴PM＝PN

这是我昨天的回答，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/488963581.html?oldq=1

追问

∵∠ONP+∠OMP＝180,详细说一下为什么 ∠ONP+∠PNE＝180

追答

∠ONP+∠OMP＝180，这是已知条件；
∠ONP+∠PNE＝180，呀，这步写错了（不过和你的图是对的，他的图N在OA上，你的图N在OB上）
∠ONP+∠PNE＝180，直线是平角

Answer 3

利用三角形MOP与三角形NOP的内角和为180°，角平分线的性质，可以得出∠MPO与∠NPO相等，从而利用角边角证明全等，最后得出结论