Question

k为怎样的值时，函数f(x)=(kx²+4x+k+2)^1\2+(x²-kx+1)°的定义域是R

Answer 1

根据题意得
k>0
△1=16-4k(k+2)<=0
△2=k²-4<0
解得
-1+√5<=k<2

追问

请问一下怎么得出的△1=16-4k(k+2)<=0,△2=k²-4<0,还有怎么算出答案，谢谢了

追答

√(kx²+4x+k+2)的解集是全体实数，即需要被开方数大于或等于0
即抛物线的开口向上(k>0) (1) 与x轴相切或相离
即差别式小于或等于0
16-4k(k+2)=0
(k+1)²>=5
k=-1+√5 (2)

同理要使(x²-kx+1)°的定义域为R，关键底数不能为0
即与x轴不能相交
∴k²-4<0
-2<k<2 (3)
综合（1）（2）（3）三种情况可以得到结论-1+√5<=k<2