Question

1.若函数f(x)=√kx^2-6kx+(k+8)的定义域为R，则实数k的取值范围是多少？

1.若函数f(x)=√kx^2-6kx+(k+8)的定义域为R，则实数k的取值范围是多少？

2.若关于x的不等式ax^2+4x+a>1-2x^2的解集是空集，则实数a的取值范围是多少？

我急用 先谢谢 我还要详细的解答过程 麻烦你们了

Answer 1

(1)若函数f(x)=√kx^2-6kx+(k+8)的定义域为R
k满足：
k>0,(-6k)^2-4k(k+8)<0
=>0<k<1/4
(2)若关于x的不等式ax^2+4x+a>1-2x^2的解集是空集
即(a+2)x^2+4x+(a-1)>0的解集是空集
a满足：
a+2<0,16-4(a+2)(a-1)≤0
=>a<-2 ,a≤-3或a≥2
=>a≤-3

追问

就这样写在本子上就可以了么？？

Answer 2

1.当k=0时，f（x）=2√2，显然满足题意
当k＞0时，△=36k²-4k（k+8）≤0
得0＜k≤1
当k＜0时，开口向下，定义域不可能为R
综上，0≤k≤1

2.ax^2+4x+a>1-2x^2解集为空集 则化简（a+2)X^2+4X+a-1>0 那么开口向下，与x轴没交点。
（1）a+2＜0 (2)4^2-4(a+2)(a-1)＜0 联立解这两个不等式得：a＜-3

追问

第一个 k=0时f(x)=2√2是怎么算出来的？？？？