Question

正四棱锥S-ABCD的底面边长各侧棱长都为根号2

正四棱锥S-ABCD的底面边长各侧棱长都为根号2，点S,A,B,C,D都在同一个球面上，该球的体积为________________?
答案&解释。。
谢谢。。。

Answer 1

4/3pai 正四棱锥底面正方形在球的大圆上，则正方形的中心就是球心，然后可知正四棱锥的高也是球的半径，根据勾股定理不难算出球的半径为1，再根据球体积的公式，算出答案

Answer 2

由 正四棱锥S-ABCD的底面边长各侧棱长都为根号2 可知，SO垂直底面ABCD且OA=OB=OC=OD=1（O为正方形ABCD的中心），再根据勾股定理，SO=1，则OA=OB=OC=OD=OS=1，所以正方形的中心O就是球心且半径为1，则球的体积为4/3pai