Question

设函数f(x)=a+√（-x^2-4x）和g(x)=(4x/3)+1,已知当x∈[-4,0]时，恒有f(x)≤g（x），求实数a的取值范围。

彻底晕了，答案是（－∞，－5]

Answer 1

先把f（x）=a+√（-x^2-4x）和g（x）=(4x/3)+1代入f(x)≤g（x），整理得到一个关于X的一元二次不等式，然后对这个不等式进行讨论，具体应该有三种情况如下，一、对称轴>0时,求出a的值；二、对称轴落在[-4,0]时；三、对称轴落在[负无穷，-4]。综合这三种情况可以得出a的范围，注意要结合一元二次方程的图像以及X的取值。。结果我没算过，只给你分析一下思路，希望你能求出来。。加油。。。。如有疑问可以问我。。。。记住给我分噢噢。。谢谢

Answer 2

a+√(-x^2-4x) <= 4x/3+1
√-x^2-4x<=4x/3+1-a
√(-x^2-4x)>=0
4x/3+1-a>0
x=-4,a<-16/3+1, a<-13/3

-x^2-4x<=(4x/3+1-a)^2
-x^2-4x<=16x^2/9+(8-8a)x/3+(1-a)^2
25x^2/9+(20-8a)x/3+(1-a)^2>=0
x=0,(1-a)^2>=0
x=-4 400/9+(1-a)^2-(80-32a)/3>=0
169/9-30a/3+a^2>=0
(a-15/3)^2-56/9>=0
a-15/3>=√56/3 a-15/3<= -√56/3
a>= (15+√56)/3 a<= (15-√56)/3

所以a<-13/3时，f(x)<=g(x)

Answer 3

可以分类讨论;
1.x=-4时, a+0<=-16/3+1,a<=-13/3
2.x=0时,a<=1
所以a<=-13/3

Answer 4

a<=-根号下3-13/3