Question

设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn是数列前n项的和，S3²=9S2，S4=4S2，求数列{an}的通项公式。 求

∵等差数列
∴S3=a1+a2+a3=3a2

S3²=9a2²=9S2
S4-S2-S2=S3~4-S2=2S2=4d
a2²=S2=a1+a2=2a1+d （1）
d=2a1 a1=d/2
带入（1）
d²/4+d+d²=d/2+d
等到d=2/5
然后a1=1/5

an=a1+(n-1)d=1/5+2/5（n-1）
=(2n-1)/5

答案是4/9（2n-1）。。可我不知道算错在哪里。。求指出！！！！

Answer 1

你好，出错的地方为
带入（1）
d²/4+d+d²=d/2+d
应该为：(a2)^2=2a1+d 即是：(a1+d)^2=2a1+d
(a1)^2+2a1d+d^2=2a1+d
代入后得到：
d^2/4+2*d/2*d+d^2=2*d/2+d
整理后得到：9/4*d^2=2d
d=8/9 a1=4/9

所以从这里以后的计算跟着偏离正确答案。
我的解法如下：
(S3)^2=(3a1+3d)^2=9S2=9(a1+a2)=9(2a1+d)
即是： (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)
又因为：S4=4S2
得到：a1+a2+a3+a4=4(a1+a2)
即是4a1+6d=8a1+4d
得到a1和d的关系：d=2a1
把关系代入 (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)中
有，(3a1+6a1)^2=9(2a1+2a1)
整理得到：9(a1)^2-4a1=0
因为公差不为0
所以a1也不为0，所以解方程得到a1=4/9
d=8/9
an=a1+(n-1)d=4/9（2n-1）
回答完毕，谢谢！

Answer 2

错误的是带入（1）后得d²/4+d+d²=d/2+d
由于a2²=S2=a1+a2=2a1+d 即a2²=2a1+d
所以(a1+d)²=(d/2+d)²=(3d/2)²=2*d/2+d（你的错误是这条式子理解成(d/2+1)²=2*d/2+d））
即9d/4=2d
所以d=8/9，a=4/9
an=a1+(n-1)d=4/9（2n-1）

Answer 3

第三行
9a2²=9S2
得不出来啊。