Question

点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，CM交于点E，直线CN，BM交于点F，问：

（1）AN与BM是否相等？请说明理由；
（2）判断△CEF是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求说明理由）。

Answer 1

（1）因为△ACM和△CBN是等边三角形，所以∠BCN=∠ACM=60度，所以∠NCM=180-60-60=60度，又因为∠ACN=∠ACM+∠MCN=60+60=120度，∠BCM=∠BCN+∠NCM=60+60=120度，所以∠ACN=∠BCM。

在△ACN和△BCM中，因为∠ACN=∠BCM，AC=CM，CN=BC，所以△ACN≌△BCM，所以AN=BM

（2）因为∠BCN=∠CAM=60度，所以CF∥AM，所以△BCF∽△BAM，所以CF：AM=BC：BA，CF=AM*BC/AB。同理CE∥BN，所以△ACE∽△ABN，所以CE：BN=AC：AB，CE=AC*BN/AB，又因为AC=AM。BN=BC，所以CF=CE，

又因为∠NCM=60度，所以△CEF为等边三角形。

（3）1成立，2不成立

追问

第三问请证明