Question

已知a,b属于正实数，求证：(a+1/a)(b+1/b)>=4，并说明等号成立的条件

Answer 1

(a+1/a)(b+1/b)
=ab+a/b+b/a+1/ab
=(ab+1/ab)+(a/b+b/a)
>=2*根号ab*1/ab+2*根号a/b*b/a
>=2+2
>=4
等号成立的条件是ab=1/ab且a/b=b/a
即a=b=+-1

Answer 2

由基本不等式：a+1/a≥2，当且仅当a=1
b+1/b≥2，当且仅当b=1
∴(a+1/a)(b+1/b)≥4，当且仅当a=1且b=1时等号成立

Answer 3

因为a,b属于正实数，所以a+1/a＞=2根号（a*1/a）=2
b+1/b＞=2根号（b*1/b）=2
a+1/a＞=2,b+1/b＞=2
(a+1/a)(b+1/b)>=4