Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

Answer 1

思路：平移直线y=2x+3至与y=ln（2x-1）相切，那么两直线之间的距离就是曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离，只需找出切点即可。而切点处切线斜率为原直线斜率2，所以可用导数求出切点横坐标，进而求出切点，最后就可求得最短距离。
解：y=ln（2x-1），则y'=2/(2x-1)，令y'=2，求得x=1，将x=1带入y=ln（2x-1）得y=0，所以切点(1，0)，切点到直线的距离为│2X1-0+3│/√(2^2+1^2)=5√6/6，即为曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离。