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∠E=45°。
连接AC，因为∠EDC+∠CDA=180°,∠ABC+∠CDA+∠A+∠BCD=360,所以∠EDC=∠ABC.又因为CD=BC,DE=AB,所以三角形CDE与三角形CBA全等。所以∠E =∠CAB,CA=CE,所以∠E=∠CAD,即∠CAD与∠CAB相等，又因为∠CAD+∠CAB=∠A=90°,所以∠CAD=45°即∠E=45°
连接AC，因为∠EDC+∠CDA=180°,∠ABC+∠CDA+∠A+∠BCD=360,所以∠EDC=∠ABC.又因为CD=BC,DE=AB,所以三角形CDE与三角形CBA全等。所以∠E =∠CAB,CA=CE,所以∠E=∠CAD,即∠CAD与∠CAB相等，又因为∠CAD+∠CAB=∠A=90°,所以∠CAD=45°即∠E=45°
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