Question

数学函数计算

已知函数f（x）=x²/1+x²
求f（2）+f（1/2），f（3）+f（1/3）
求证：f（x）+f（1/x）是定值
计算f（1）+f（2）+f（1/2）+f（1/3）+f（4）+f(1/4)的值

Answer 1

f（1/x）=1/(1+x²)]
f（x）=x²/1+x²＝1－[1/(1+x²)]=1-f（1/x）
f（x）+f（1/x）=1
所以f（2）+f（1/2）=1
f（3）+f（1/3）=1

2）由1）得，f（x）+f（1/x）＝1

3）f（1）+f（2）+f（1/2）+f（1/3）+f（4）+f(1/4)

＝f（1）+[f（2）+f（1/2）]+[f（4）+f(1/4)]+f（1/3）
＝f（1）+(1)+(1)+f（1/3）
=2+f（1）+[1-f（3）]
=3+f（1-f（3）]
=3+(1/2)-9/10
=2.6