Question

在三角形ABC中,向量BC=a，CA=b，AB=c，,且a*b=b*c=c*a,判断三角形ABC形状，并证明。

Answer 1

三角形ABC是等边三角形。
证明：∵向量BC=a，CA=b，AB=c，a*b=b*c=c*a
∴a*b-b*c=0
∴b*(a-c)=0
∴向量a-c垂直向量b
∵a-c=向量BC+向量BA，代表边CA上的中线所在的方向上
∴根据三线合一，边BC=BA
∴同理，边BC=AC,
∴三角形ABC三边相等
∴三角形ABC是等边三角形

Answer 2

△ABC的形状为等边三角形。
证明：作平行四边形ABCD.
∵a*b=b*c
∴（a-c)*b=0
即（BC-AB)*CA=0
也即BD*CA=0
∴ BD⊥CA
四边形ABCD为菱形
∴BA=BC
同理，CA=CB
∴△ABC的形状为等边三角形。

Answer 3

等边三角形，不过高中的数学忘得差不多了~~~