已知0<a<1,函数f(x)=logaX+1/logaX,判断并证明f(x)在[1/a,正无穷)上的单调性
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设t=g(x)=logaX
∵0＜a＜1,显然g(x)在定义域上递减.
t＜0时,h(x)≤-2√t×1/t=-2,当且仅当t=-1时
此时x趋向无穷大,而t=logaX是趋向无穷小
也就是随着x的增大,t=logaX逐渐减小
也就是说图像是从t=-1处开始,t趋向无穷小,那么f(x)也是趋向无穷小的.
不懂可以追问我
∵0＜a＜1,显然g(x)在定义域上递减.
t＜0时,h(x)≤-2√t×1/t=-2,当且仅当t=-1时
此时x趋向无穷大,而t=logaX是趋向无穷小
也就是随着x的增大,t=logaX逐渐减小
也就是说图像是从t=-1处开始,t趋向无穷小,那么f(x)也是趋向无穷小的.
不懂可以追问我
追问
能不能用定义法证明一下？就是设X1<X2,然后计算判断f(x1)-F(x2)的正负从而求得单调性。因为我是高中生，您这种方法恐怕不行.....................谢谢
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