Question

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，BG⊥AC于点G．（1）证明△ABD≌△ACD；（2）若DE⊥AB于点E，DF⊥A

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，BG⊥AC于点G．（1）证明△ABD≌△ACD；（2）若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=3，求DF的长及BG的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，

∠B＝∠C ∠ADB＝∠ADC AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；

（2）解：∵△ABC中，∠B=∠C，
∴AB=AC
又∵AD⊥BC，
∴AD 平分∠BAC，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=3
∴DF=DE=3，
∵S_△ABC=

1

2

AC?BG，
又∵BG⊥AC于点G，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB?DE+

1

2

AC?DF
∴

1

2

AC?BG=

1

2

AB?DE+

1

2

AC?DF
∴BG=DE+DF．