设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若首项a1=32，公差d=1．求满足Sk2＝(Sk)2的正整数k；（Ⅱ）求所
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若首项a1=32，公差d=1．求满足Sk2＝(Sk)2的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都...
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若首项a1=32，公差d=1．求满足Sk2＝(Sk)2的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk2＝(Sk)2成立．
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（Ⅰ）∵首项a1=
，公差d=1．
∴Sn＝na1+
d＝
n+
＝
n2+n，
由Sk2＝(Sk)2得
(k2)2+k2＝(
k2+k )2，
即
k4? k3＝0，
∵k是正整数，∴k=4．…（5分）
（Ⅱ）设数列
的公差为d，
则在Sk2＝(Sk)2中分别取k=1，和k=2得
，
即
| 3 |
| 2 |
∴Sn＝na1+
| n(n?1) |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| n(n?1) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由Sk2＝(Sk)2得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即
| 1 |
| 4 |
∵k是正整数，∴k=4．…（5分）
（Ⅱ）设数列
| a |
| 2 |
则在Sk2＝(Sk)2中分别取k=1，和k=2得
|
即
|
