Question

（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 &nbs...

（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 …………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是______________，最后一个数是________________，第 n 行共有_______________个数；（3）求第50行各数之和．

Answer 1

（1）64，8，15；-------------------3分 （2） ， ， ；-------------------------6分 （3） .-------------------9分

分析： （1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数； （2）根据第n行最后一数为n 2 ，得出第一个数为n 2 -2n+2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案； （3）通过（2）得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可。 （1）从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方， 则第8行的最后一个数是8 2 =64，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列， 第8行共有8×2-1=15个数； 故答案为：64，8，15； （2）由（1）知第n行的最后一数为n 2 ， 则第一个数为：（n-1） 2 +1=n 2 -2n+2， 第n行共有2n-1个数； 故答案为：（n-1） 2 +1，n 2 ，2n-1； （3）因为第n行的第一个数是（n-1） 2 +1，最后一个数是n 2 ，共有（2n-1）个数， 所以第n行各数之和是[（n-1） 2 +1+n 2 ]/2×（2n-1）， 则第50行各数之和是[（50-1） 2 +1+50 2 ]/2×（2×50-1）=242649。 点评：本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键。