Question

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP 2 ＝PE·PF．

Answer 1

连接PC， ∵AB=AC，AD是中线， ∴AD是△ABC的对称轴． ∴PC=PB，∠PCE=∠ABP． ∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（两直线平行，内错角相等）， ∴∠PCE=∠PFC． 又∠CPE=∠EPC， ∴△EPC∽△CPF． ∴ （相似三角形的对应边成比例）． ∴PC 2 =PE?PF． ∴BP 2 =PE?PF．

要证线段乘积式相等，常常先证比例式成立，要证比例式，须有三角形相似，要证三角形相似，须根据已知与图形找条件就可．