Question

将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移π3个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来

将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移π3个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（　　）A．（π3，0）B．（56π，0）C．（-π6，0）D．（-π3，0）

Answer 1

将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的图象；
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（

1

2

ωx+

π

3

ω+φ）的图象；
∴函数y=sin（

1

2

ωx+

π

3

ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同
∴

1

2

ω＝1，

π

3

ω+φ=0
解得：ω=2，φ=?

2π

3

∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x?

2π

3

）
由2x?

2π

3

=kπ得2x=kπ+

2π

3

（k∈Z）
当k=-1时，x=-

π

6

∴离y轴距离最近的对称中心为（-

π

6

，0）．
故选C．