Question

已知三角形ABC中，AB大于AC，AD平分角BAC，EF垂直AD于G，交AB于E，交BC的延长线于M。

求证：∠M=1/2（∠ACB—∠B）

Answer 1

证明：∵∠BAD=∠CAD，∠APE=∠APF=90°，AP=AP，
∴△AEP≌△AFP（SAS），
∠AEP=∠AFP（全等三角形的性质），
又∵∠AEP=∠B+∠M①，∠ACB=∠AFP+∠M②，
∴①+②得，2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B，
∴∠M= 1/2（∠ACB-∠B）