Question

高中数学复数问题

已知x1,x2,x3是两两互不相等的三个复数，设A={x1,x2,x3},B={x1x2,x2x3,x3x1}，试写出一个满足A=B的集合A
思路加答案

Answer 1

令Z1=a1+b1i，
Z2=a2+b2，由已知条件可得a1+a2=0,b1+b2=2,还有Z1的摸可以知道a1与b1的关系，

可以知道丨Z1-Z2丨=根号8b1-8b1²，配方就可以得出答案，
算出最大值为根号2

Answer 2

设z=a+bi，z1=cost+i*sint
若|z-2005-2006i|=|z1^2+1-2z1|
则(a-2005)^2+(b-2006)^2
=|z1^2+1-2z1|^2=|cost-1+i*sint|^4
=[(cost-1)^2+(sint)^2]^2
=4(1-cost)^2∈[0，8]
a-2005=0
b-2006=0，±1，±2
a-2005=±1
b-2006=0，±1，±2
a-2005=±2
b-2006=0，±1，±2
D中实部和虚部都为整数的复数个数为25
若|z-2005-2006i|=|z1^2+1-2z1|
则(a-2005)^2+(b-2006)^2
=|z1^2+1-2z1^2|^2
=|1-z1^2|^2
=|(1-z1)|^2*|(1+z1)|^2
=[(1-cost)^2+(sint)^2]*[(1+cost)^2+(sint)^2]
=4(1-cost)(1+cost)
=4(sint)^2
∈[0，4]
a-2005=0，
b=0，±1，±2
a-2005=±1
b-2006=0，±1，
a-2005=±2
b-2006=0，
D中实部和虚部都为整数的复数个数为13
题目肯定抄错，但解题方法已经在上面了

Answer 3

思路？在单位圆上找复数的三个特殊值
相乘结果，模不变，还是一。
x1= -1 x2=1/2+√3/2 i x3=1/2-√3/2 i
单位圆的三等分点对应的复数应该行。幅角相差120度。

追问

为什么是三等分点，另外你举的例子x1和x2相乘就已经不对了。

Answer 4

A={x1=1,x2=i,x3=-i}

Answer 5

x1=1 x2=i x3=-i