Question

如图，四边形ABCD中，∠A=120°，∠ABC=90°，AD=3,BC=3根号3，BD=7

求CD的长

Answer 1

过D作DE垂直AB交BA延长线于E，过D作DF垂直BC于F
因角ABC＝90°即BE垂直BF
又DE垂直AB，DF垂直BF，则DE平行BF，BE平行DF
则BFDE为矩形，则DE=BF，BE＝DF
因角BAD＝120度，AD=3，则BF=DE=AD*sin(180°-角BAD)=3*sin60°=(3根3)/2
又BC=3根3,则CF=BC-BF=3根3-(3根3)/2=(3根3)/2
则BF=CF
又DF垂直BC即角DFB=角DFC=90°，DF=DF
则三角形BDF全等CDF
则CD=BD
又BD=7
所以CD=7