Question

等边三角形ABC的边长为a,求其内切园的内接正方形DEFG的面积

最好有图

Answer 1

正三角形的内切圆，圆心到三边的距离相等，到三角形两边距离相等的点的集合是三角形的角平分线，所以圆心在三角形三条角平分线的交点上，在正三角形中，角平分线和高和中线是重合的。所以圆的半径等于三角形高的三分之一，r=三分之根号三乘以a
而内切圆的直径是内接正方形的一条对角线，正方形的边长相等，设正方形边长为b,则有2（b的平方）等于4（r的平方），即b的平方=2/3（a的平方）=正方形面积

Answer 2

内切圆的直径就是内接正方形的对角线，由ABC边长a根据余弦定理可得内切圆的直径，由内切圆的直径可得内接正方形边长，即可求得面积。

Answer 3

首先求出内切圆的半径r=√3/6a ，
因为要求的是内切圆内接正方形的面积，则只需要求到正方形的边长即可。又由于正方形的对角线为圆的直径，所以对角线长为=√3/3a ，所以正方形边长为=√6/6a。因此面积为1/6a*a

Answer 4

内切圆r=0.5a/（根号三）
正方形变长l=2r/（根号二）
正方形面积s=a*a/6

Answer 5

其内切圆半径为6分之根3a，正方形边长为圆半径的根号2倍，故其边长为6分之根6a，面积为6分之a平方，即a*a/6