Question

急急急 高中数学题

将数列｛An｝中的所有项按每行比上一行多一项的规律排列成下表：
A1
A2 A3
A4 A5 A6
A7 A8 A9 A10
……………………
记表中的第一列数A1 A2 A4 A7 ……构成数列｛Bn}B1=A1=1 ,Sn为数列｛Bn}的前n项和，且Bn=Sn^2/(Sn-2) （n≥2）
1.证明1/Sn-1/S(n-1)=1/2 (n≥2）
2.求｛Bn}通项公式
3上表中，若从第三行起，每行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当A94=-9/105时，求上表中第k(k≥3）行所有项的和
各位高手们，我打这题很辛苦的，希望认真回答，必有重谢啊

Answer 1

1.Bn=Sn^2/(Sn-2)
先用Bn=Sn-S(n-1)代换
有Sn-S(n-1)=Sn²/(Sn-2)
⇒Sn²-2Sn+2S(n-1)-SnS(n-1)=Sn²
⇒S(n-1)-Sn=SnS(n-1)/2
两边同时除以SnS(n-1)得到
1/Sn-1/S(n-1)=1/2
2.1/Sn是公差为1/2的等差数列
首项1/S1=1/B1=1
所以1/Sn=1+1/2(n-1)=n/2+1/2
Sn=2/(n+1)
n=1的时候B1=1
n≥2的时候Bn=Sn-S(n-1)=-2/n(n+1)
3.第一排A1
第二排A2,A3
第三排A4,A5,A6
...
第n排A[(n²-n+2)/2],...A[(n²+n)/2]
令(n²+n)/2>94
n最小就是14
也就是第14排 从A92到A105
第14排中A92=B14=-2/(14×15)=-1/105
A94=A92*q²=-9/105
所以q=3
第k行有A[(k²-k+2)/2]=Bk=-2/k(k+1)
第k行一共有k个数字
S=Bk(1+3+3²+...+3^(k-1)]
=-2/k(k+1)*(3^k-1)/2
=-(3^k-1)/[k(k+1)]

Answer 2

数学很头疼，放暑假我书都没看过