Question

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果a+b+c=0，那么它的两根分别为x1=1，x2=a分之c

（1）证明：∵a+b+c=0，∴b=-a-c，将b=-a-c代入原方程，得ax²+（-a-c）x+c=0，（请你完成下面的证明）
（2）请利用上面推导的结论，直接写出下列方程的解：
①5x²+4x-9=0。x1=─────，x2=─────
②x²-(√2-1)2-2+√2=0,x1=─────,x2─────

Answer 1

（1）证明：∵a+b+c=0，∴b=-a-c，将b=-a-c代入原方程，得ax²+（-a-c）x+c=0，（请你完成下面的证明）
∴ax²-ax-cx+c=0
ax(x-1)-c(x-1)=0
(x-1)(ax-c)=0
∴x-1=0 →x=1
ax-c=0 →x=c/a

（2）请利用上面推导的结论，直接写出下列方程的解：
①5x²+4x-9=0。 x1=1， x2=-9/5
②x²-(√2-1)x-2+√2=0, x1=1 ; x2=√2-2