Question

已知一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴相交于A，B两点，且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限相交于C点

已知一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴相交于A，B两点，且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限相交于C点，CD⊥x轴于D点若△ABD为等腰直角三角形且直角边为√ 2时
（1）求两个函数的解析式
（2）试探究反比例函数的图像上是否存在P点使△AOC的面积与△APC的面积相等，若存在请求出P点的坐标，若不存在请说明理由。
（注：无图像）

Answer 1

我来试试吧...
解：（1）由题意知反比例函数在一、三象限中，
当一次函数经过一、三、四象限中时，△ABD不是等腰直角三角形，不合题意；
故当一次函数经过一、二、三象限中时，△ABD是等腰直角三角形.
AD=√AB²+BD²=√2+2=2.
根据三线合一，得OA=OB=OD=1.
∴有：-k+b=0且b=1.
则k=1.即一次函数的解析式为y=x+1.
∵OD=1且点C为直线y=x+1和曲线y=m/x的交点，
故将x=1代入一次函数解析式，则y=2.
∴m=xy=1×2=2.即反比例函数的解析式为y=2/m.
（2）S△AOC=1/2·OA·CD=1/2·1·2=1.
AC=√AD²+CD²=√8=2√2.
∴h△AOC=h'△APC=1/√2.
①当点P在点C的上面时，
设h△AOC交直线y=x+1于H，h'△ACP交直线y=x+1于H'.
则BH=OH=1/√2.
那么△OBH≌△PH'C，
CP=1.
作□abcd以点C、P为顶点，CP为对角线，
∵C（1，2），
∴有P（1-1/√2，2+1/√2）.
②当点P'在点C的下面时，
设h'△ACP交直线y=1+x于H''.
则△OBH≌△CP'H''.
因此CP'=1.
作□a'b'c'd'以C、P'为顶点，CP'为对角线，
∴有P'（1+1/√2,2-1√2）.
综上述：共有P，P'两点能使S△AOC=S△APC.其中P（1-1√2，2+1√2），P'（1+1√2，2-1√2）.
.

Answer 2

首先由题可知m>0，K>0，如果K<0，其又要与反比例函数有交点，只有相切的情况。而此时△ABD就不能构成直角△。故K>0.此时确定b的正负。当b为负时。△ABD也不能满足直角。所噶！只能b>0.OK，此时自己画图可以发现只有角ABD可能是个直角。此时AB和BD√ 2。然后就知道b为1。K为1.一次函数就为y=x+1.交点为（1,1）.带入反比例函数就求出m=1.反比例函数就为y=1/m.
△AOC的面积显然是求得出来的=1/2*1*1=1/2.然后我们用两点间的距离公式求出AC的长度√5.
设那个P(x,y)。且知道y=1/x.P=（x,1/x）.在用点到直线的距离公式（已知点（a，b），直线Ax+By+C=0，d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)）
求出P到AC的距离d=|x-1/x+1|/√2..面积就自己求了。底*高/2。解出来有就是有没有 就没有。自己要会算。我只讲思路。谢谢！

追问

我哪能个觉得有点奇怪，一次函数的解析是对的，是AB=AD=√ 2，与反比例函数的在第一象限的交点是（1，2）吧，带进去也正确，y=x+1,当x=1时，y=1+1=2,m是求到的2吧反比例函数是y=2/m，AC长是2√2吧，还有点到直线的距离公式是什么~~~~

Answer 3

因为OA=OB
那么K=-1或1
若为-1 作图像发现不成立
所以为1
b=1或-1
b=-1时不成立（把X=1带入Y=X-1，发现Y为0，焦点不在第一象限）
所以Y=X+1
Y=2/x
脑子有点乱
应该对的

追问

关键是第二题啊

Answer 4

我是楼上的ljh39872266.
因为修改次数达到上限，所以只能用“热心网友”这个署名了。

我错了。
那个P和p'的坐标中的1/√2我有的忘了打分数线了。
恳请指正。