已知α∈(0,π/2),求证:sinα<α<tanα(急！高手们帮帮忙！！要解答过程）
1个回答
展开全部
学习了导数可以用导数做
令f(x)=sinx -x
x属于(0,π/2)
f'(x)=cosx-1<=0
f(x)单调递减
sinx-x<=f(0)=0
即sina<a 1
同理
令g(x)=x-tanx
g'(x)=1- (secx)^2=-tan^x<=0
g(x)在x属于(0,π/2)单调递减
g(x)<g(0)=0
a-tana<0
=>a<tana 2
联立1,2可知 sinα<α<tanα
你也可以尝试在单位圆作图进行证明
α表示角度对应的单位圆弧长
令f(x)=sinx -x
x属于(0,π/2)
f'(x)=cosx-1<=0
f(x)单调递减
sinx-x<=f(0)=0
即sina<a 1
同理
令g(x)=x-tanx
g'(x)=1- (secx)^2=-tan^x<=0
g(x)在x属于(0,π/2)单调递减
g(x)<g(0)=0
a-tana<0
=>a<tana 2
联立1,2可知 sinα<α<tanα
你也可以尝试在单位圆作图进行证明
α表示角度对应的单位圆弧长
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
