已知α∈(0,π/2),求证:sinα<α<tanα

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zhzhouy
2012-03-08 · TA获得超过3363个赞
知道小有建树答主
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证明:利用函数方法解决,设f(α)=α-sinα,求导得:f'(α)=1-cosα>0
因此,f(α)=α-sinα在α∈(0,π/2)上是个增函数,则有f(α)=α-sinα>f(0)=0,即sinα<α
同理,令f(α)=tanα-α,求导,f'(α)=1/(cosα)^2-1=[1-(cosα)^2]/(cosα)^2=(tanα)^2>0
所以,f(α)=tanα-α在α∈(0,π/2)上也是个增函数,也有f(α)=tanα-α>0,即tanα>α
综上,当α∈(0,π/2)时,sinα<α<tanα.
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zjk970725
2012-12-12 · TA获得超过337个赞
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bzd
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