Question

两道高中数学不等式题.最好用柯西不等式和均值不等式解.

1.已知n是正整数，求证：n（n+1开n次方-1）＜1+1/2+…+1/n＜n-n-1/n开n-1次方
2.a,,b,c,d满足a-2b+3c-d=5 2a²+3b²+2c²+6d²=10 求证 十三分之5减4倍根号30小于等于a小于等于十三分之5加四倍根号三十

Answer 1

1，要证n（n+1）开n次方-1)<（1+1/2+......+1/n)除以n
《=》n+1开次方-1<（1+1/2+......+1/n）除以n
即证n+1开次方<（1+1/2+......+1/n）除以n +1
把1 移上去有 n+1开次方<（1+1/2+......+1/n+n）除以n+1
有均值不等式可得上式成立。
同理第一小题的第二问也可以这样解答，方法是一样de

变量分离 -2b+3c-d=5-a 3b²+2c²+6d²=10 -2a²
两边用柯西不等式就可以找出5-a与10 -2a²的不等关系了，
然后就可以解出来了