已知:如图,AB是⊙O得直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点F。

求证:∠FGC=∠AGD... 求证:∠FGC=∠AGD 展开
咖啡渣占卜师
2012-12-13 · TA获得超过111个赞
知道答主
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连AD,AC
∵AB是直径,AB⊥CD
∴AB垂直平分CD
∴AD=AC(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∵∠AGD,∠ADC是AD,AC所对圆周角
∴∠AGD=∠ADC
∵ADCG是圆内接四边形
∴∠ADC+∠AGC=180°
∴∠AGD+∠AGC=180°
∵∠AGC+∠FGC=180°
∴∠FGC=∠AGD
MrZZC
推荐于2016-12-01
知道答主
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证明:
联结BG,因为AB是直径,所以∠AGB=∠BGF=90°
因为弦CD⊥AB,AB是直径,所以劣弧DB=劣弧BC,∠DGB=∠BGC
因为:∠FGC,∠AGD分别是∠BGC,∠DGB的余角,
所以:∠FGC=∠AGD
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