Question

已知函数f(x)=-根号x与g(x)=m-x的图像有两个不同的交点，求实数m的取值范围

已知判别式算出m大于1/4，但是答案为[0,1/4），0是怎么算出的

Answer 1

两种方法：法一.画图（如果你学过导数：f(x) [其中x>=0] 的导数为－1/2乘以X的负二分之一次方，令其等于－1，这样的目的是找出f(x)图像切线斜率等于g(x)的点。找出来为点（1/4,-1/2）设为点A，,满足x>0,可以取。）在g(x)中代入A点，算得m=-1/4.这是一种情况，即g(x)的图像与f(x)相切。但是从图上来看，应该还有一种情况。先求f(x)的二阶导数：1/4乘以x的负二分之三次方。随着x增大，二阶导数变小。即f(x)的图像为靠着x轴方向变为无限小。x趋向于无穷大时一阶导变为零，故只要g(x)与x正半轴相交，则一定与f(x)交。所以此种情况只需要让m>0即可。

法二：解方程，相信这个你肯定会。联立f(x)=g(x);而且：x>=0;使其只有一个有意义的解（b*b-4ac=0,且x>=0,或者b*b-4ac>0而且只有一个解使得x>=0;)

我建议你用第一种方法，虽然第二种方法在此题目反应上比前一种要简单，但是，从技术含量上，和严密性来看，你选第一种要优于第二种，以后的题目稍难或者有技巧的话，用第一种好分析些，有的是你直接画图就断定了某些情况不可能，不需要再解方程了。要灵活一点！
How tired am I.
May it helps you!!

Answer 2

首先，同学，我可以肯定的说，你说的题目和答案好像有冲突。
下面是几何方法，即数形结合。
在同一直角坐标系下画出f(x)和g(x)图像。f(x)图像在第四象限，过原点，下凹的曲线，g(x)的图像是直线就不用说了，但是注意斜率为负。然和数形结合分析就行了。这个是这一类题目比较简便的方法。
下面是代数方法，即换元法。
设根号x=t，则x=t的平方。注意换元后t是大于等于0的。令f(x)=g(x),就可以得到关于t的一元二次方程，问题转化为该一元二次方程有2个不等的非负数解。所以，根据图像或者两根之积为非负可以得到m小于等于0。再根据判别式得到大于-1/4。
所以，抱歉同学，可能是你题目弄错了。我是按照你说的，f(x)=负根号x，g(x)=m-x来算的。
希望能够帮到你，谢谢。