设x∈R,对于函数f(x)满足条件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对所有的x∈R,f(x2-1)=
2个回答
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设x2+1=t,则x2=t-1
f(x2+1)=x4+5x2-3可变形为：
f(t)=(x2)^2+5x2-3=(t-1)^2+5(t-1)-3=t^2+3t-7
所以，当t=x^2-1时，有
f(x^2-1)=(x^2-1)^2+3(x^2-1)-7=x^4-2x^2+1+3x^2-3-7=x^4+x^2-10
f(x2+1)=x4+5x2-3可变形为：
f(t)=(x2)^2+5x2-3=(t-1)^2+5(t-1)-3=t^2+3t-7
所以，当t=x^2-1时，有
f(x^2-1)=(x^2-1)^2+3(x^2-1)-7=x^4-2x^2+1+3x^2-3-7=x^4+x^2-10
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f(x^2+1)=x^4+5x^2-3
=(x^2+1)^2+3(x^2+1)-7
所以 f(x^2-1)=(x^2-1)^2+3(x^2-1)-7
=x^4+x^2-9
=(x^2+1)^2+3(x^2+1)-7
所以 f(x^2-1)=(x^2-1)^2+3(x^2-1)-7
=x^4+x^2-9
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