Question

已知数列{an}满足a1=1,a2=a（a>0),数列{bn}=an*an+1(n∈N*)

1）若an是等差数列，且b3=12，求a的值及{an}的通项公式
2）若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn
3) 若{bn}是公比为a-1的等比数列，问是否存在正实数a，使得数列{an}为等比数列？若存在，求出a的值。

Answer 1

1) b3=(a3)^2+1
a3=1+2d
d=a-1
所以 12=(1+2a-2)^2+1
a=(√11+1)/2
an=1+(n-1)*(√11-1)/2
2) an=a^(n-1)
bn=a^[2(n-1)]+1=(a^2)^(n-1)+1
sn=n+[1-a^(2n)]/(1-a^2)
3) b1=2 b2=2a-2 不存在