如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E,且CD=CB,∠ABC=180°，求证:AE=½AB＋AD
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补充:∠ABC+∠ADC=180°; 求证:AE=(AB+AD)/2.
证明:作CF⊥AD的延长线于F.
又AC平分∠BAD;CE⊥AB,则:CF=CE.(角平分线的性质)
又CD=CE,故Rt⊿CFD≌RtΔCEB(HL),DF=BE;
又AC=AC,则Rt⊿AEC≌RtΔAFC(HL),则AE=AF.
所以:AE=(AE+AF)/2=[(AB-BE)+(AD+DF]/2=(AB+AD)/2.
证明:作CF⊥AD的延长线于F.
又AC平分∠BAD;CE⊥AB,则:CF=CE.(角平分线的性质)
又CD=CE,故Rt⊿CFD≌RtΔCEB(HL),DF=BE;
又AC=AC,则Rt⊿AEC≌RtΔAFC(HL),则AE=AF.
所以:AE=(AE+AF)/2=[(AB-BE)+(AD+DF]/2=(AB+AD)/2.
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