Question

一道高中数学虚数题

若a/1-i =1-b i ,其中a,b都是实数,i 是虚数单位,则|a+bi |=?

Answer 1

a/(1－i)=[a(1＋i)]/[(1－i)(1＋i)]=[a(1＋i)]/2=(a/2)＋(a/2)i=1－bi
则：a/2=1且a/2=－b，解得：a=2，b=－1
则：a＋bi=2－i，则：|a＋bi|=|2－i|=√5

Answer 2

利用条件a/1-i =1-b i ，把等式左边分子分母同时乘以1+i ，化简整理得a/2+ai/2i =1-b i
再利用复数相等定义，得到a=2,b=-1,所以|a+bi |=|2-i |=根号5