已知函数f(x)对任意实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1。 求证f(x)是R上的增函数
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让b = 0, 容易知道f(0) = 1
然后用增函数的定义:假设有两个数a和b, 其中b大于0, 那么如果可以证明f(a+b) - f(a) > 0, 那么就是增函数了(因为a+b > a)
用给的那个式子, f(a+b) - f(a) = f(b) - 1, 根据条件, b>0时, f(b)>1, 所以f(b)-1>0, 故f(a+b) - f(a) > 0
所以命题成立
然后用增函数的定义:假设有两个数a和b, 其中b大于0, 那么如果可以证明f(a+b) - f(a) > 0, 那么就是增函数了(因为a+b > a)
用给的那个式子, f(a+b) - f(a) = f(b) - 1, 根据条件, b>0时, f(b)>1, 所以f(b)-1>0, 故f(a+b) - f(a) > 0
所以命题成立
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