一道高中数列题
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约定:[ ]内是下标
a[1]=1
n≥2时
a[n]=(a[n-1)-2)/(a[n-1)+4)
a[n]+1=2(a[n-1)+1)/(a[n-1)+4) (1)
a[n]+2=3(a[n-1)+2)/(a[n-1)+4) (2)
(1)÷(2):
(a[n]+1)/(a[n]+2)=(2/3)(a[n-1]+1)/(a[n-1]+2)
设 b[n]=(a[n]+1)/(a[n]+2)
则b[1]=2/3>0
且n≥2时 b[n]/b[n-1]=2/3
得{b[n]}是b[1]=2/3且公比q=2/3的等比数列
b[n]=(2/3)^n
即 (a[n]+1)/(a[n]+2)=(2/3)^n
解得a[n]=(-2(2/3)^n+1)/(2/3)^n-1)
所以 a[n]=(3^n-2^(n+1))/(2^n-3^n)
希望能帮到你！
a[1]=1
n≥2时
a[n]=(a[n-1)-2)/(a[n-1)+4)
a[n]+1=2(a[n-1)+1)/(a[n-1)+4) (1)
a[n]+2=3(a[n-1)+2)/(a[n-1)+4) (2)
(1)÷(2):
(a[n]+1)/(a[n]+2)=(2/3)(a[n-1]+1)/(a[n-1]+2)
设 b[n]=(a[n]+1)/(a[n]+2)
则b[1]=2/3>0
且n≥2时 b[n]/b[n-1]=2/3
得{b[n]}是b[1]=2/3且公比q=2/3的等比数列
b[n]=(2/3)^n
即 (a[n]+1)/(a[n]+2)=(2/3)^n
解得a[n]=(-2(2/3)^n+1)/(2/3)^n-1)
所以 a[n]=(3^n-2^(n+1))/(2^n-3^n)
希望能帮到你！
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