Question

高中数学空间向量问题

若向量a=（3，m，4），向量b=（-2,2，m）的夹角为钝角，则m的取值范围是
答案为m<1
要详细过程，回答好的加倍酬谢

Answer 1

知识要点：两向量的夹角为钝角的充要条件是数量积小于0，且不共线。
解：由a·b=-6+2m+4m<0解得m<1，
如果a、b共线，则有a=kb，即(3，m，4)=k(-2,2，m)，
于是有3=-2k且m=2k且4=km，显然满足条件的k、m不存在，也就是说，a、b不可能共线。
所以答案为m<1。

Answer 2

因为向量a点乘向量b=|a|*|b|*cos<向量a,向量b>，
而|a|,|b|都为非负数(因为向量a,向量b都是非零向量，所以其都为正数)，
而若向量a向量b的夹角为钝角
所以cos<向量a,向量b><0
即向量a点乘向量b<0
又因为向量a点乘向量b=3*（-2）+m*2+4*m
所以m<1

Answer 3

向量a*向量b<0（这里因为两向量数量积等于两向量模的积乘以夹角的余弦值，模是大于零的，钝角的余弦值小于零.）
-6+2m+4m<0
故m<1
挺简单的O(∩_∩)O~